P17400 [ICPC 2018 Shenyang R] Distance Between Sweethearts

最近，我的小甜心又开始不理我了。这次我不确定是不是因为异地恋的痛苦。于是我飞到了她的城市。一切照旧。好吧，我猜你会向上帝祈祷，即使你无视我，我依然爱你。但这在我看来像是奇怪的逻辑，因为即便没有那横亘在你我之间的 16000 英里的距离，亲密关系也已经足够艰难了。 正如 Stephanie Coontz 在她的著作《婚姻，一部历史》中所写： **人们总是钟爱爱情故事。但在过去的大部分时间里，我们的祖先并未试图活在一个爱情故事里。** 她认为，历史上对浪漫爱情的重视程度的变化，与宗教的衰落、工作环境的不稳定性以及人们倾向于在地理上流动而非固守一地有关。然而，这里存在一种不可避免的张力，因为我们同时也生活在一个强调个体性、自主性以及达成个人目标的时代。这意味着，旧时关系中关于刚性性别角色的规则已不再适用。正如社会学家所言： **爱情正在变成一块空白，恋人们必须自己填补它。** 回到我个人的问题，我将自己和我的小甜心的个体性、自主性及个人目标量化为非负整数，分别记为 $I_{girl}$、$A_{girl}$、$G_{girl}$ 以及 $I_{boy}$、$A_{boy}$、$G_{boy}$。一个能拯救我爱情的绝妙数学模型给出了以下公式，用以度量我和小甜心之间心灵的距离： $$ \text{distance}(\text{boy}, \text{girl}) = \max\{|I_{boy}-I_{girl}|,|A_{boy}-A_{girl}|,|G_{boy}-G_{girl}|\} \oplus I_{boy} \oplus A_{boy} \oplus G_{boy} \oplus I_{girl} \oplus A_{girl} \oplus G_{girl} $$ 其中 $\max(S)$、$|x|$ 和 $\oplus$ 分别表示集合 $S$ 中的最大值、$x$ 的绝对值以及按位异或运算符。 可悲的是，很难得到这些精确的数值，而我现在所拥有的只是它们的上界。也就是说，它们满足以下限制： $$ 0 \le I_{girl} \le UI_{girl}, \quad 0 \le A_{girl} \le UA_{girl}, \quad 0 \le G_{girl} \le UG_{girl} $$ 以及 $$ 0 \le I_{boy} \le UI_{boy} , \quad 0 \le A_{boy} \le UA_{boy}, \quad 0 \le G_{boy} \le UG_{boy} $$ 它们中的任何一个值都可以在各自限制范围内以等概率取到任意整数。现在我需要你的帮助，来计算我们这对仍然深爱着彼此的情侣之间心灵距离的期望值。请输出 $(1+UI_{boy})$ $(1+UA_{boy})$ $(1+UG_{boy})$ $(1+UI_{girl})$ $(1+UA_{girl})$ $(1+UG_{girl})$ 与期望距离（务必为整数）的乘积。

输入包含多个测试用例，第一行包含一个正整数 $T$ 表示测试用例的数量，最多为 $10$。 对于每个测试用例，仅有一行包含六个整数 $UI_{boy}$、$UA_{boy}$、$UG_{boy}$ 以及 $UI_{girl}$、$UA_{girl}$、$UG_{girl}$，每个都是不超过 $2000$ 的非负整数。

对于每个测试用例，输出一行 `"Case #x: y"`（不含引号），其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是该测试用例的答案。 我们保证所有答案不超过 $(2^{64} - 1)$。

《婚姻，一部历史》是你理解现代婚姻的细微差别，以及同性婚姻、“同居”和离婚问题所需的唯一一本书。Stephanie Coontz 粉碎了数十个关于婚姻生活过去与未来的迷思，并向我们展示了为什么婚姻尽管在今天更加脆弱，却可能比以往任何时候都更有价值。 ――摘自书封内侧 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成