P17459 [GESP202609 七级] 必经之路

给定一张有 $n$ 个结点 $m$ 条边的有向图 $G$，$G$ 中的结点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号。第 $i$ 条边（$1\le i\le m$）从结点 $u_i$ 指向结点 $v_i$。 $G$ 中任一入度为 $0$ 的结点可以作为合法起点，任一出度为 $0$ 的结点可以作为合法终点。 如果 $G$ 中所有可能的从合法起点到合法终点的路径都会经过结点 $u$，则称 $u$ 是必经点。注意必经点可以为合法起点或合法终点。 请你求出 $G$ 中所有必经点的编号。 例如，在下图中合法起点有点 $1$ 与点 $2$，合法终点有点 $7$ 与点 $8$。 ```text (1) (5)---->(7) \ ^ \ ^ v / v / (3) / (6) ^ \ / \ / v / v (2)---->(4) (8) ``` 所有合法起点到合法终点的路径为： - $1\to 3\to 4\to 5\to 7$ - $1\to 3\to 4\to 5\to 6\to 7$ - $1\to 3\to 4\to 5\to 6\to 8$ - $2\to 3\to 4\to 5\to 7$ - $2\to 3\to 4\to 5\to 6\to 7$ - $2\to 3\to 4\to 5\to 6\to 8$ - $2\to 4\to 5\to 7$ - $2\to 4\to 5\to 6\to 7$ - $2\to 4\to 5\to 6\to 8$ 因此必经点有两个，编号分别为 $4,5$。

第一行，两个正整数 $n,m$，表示有向图 $G$ 中的结点数与边数。 接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u_i,v_i$，表示一条从结点 $u_i$ 指向结点 $v_i$ 的有向边。 保证 $G$ 中至少有一个合法起点，至少有一个合法终点，且至少存在一条从一个合法起点到一个合法终点路径，同时不存在孤立点（即出度和入度都为 $0$ 的点）。

第一行，一个整数，表示必经点的数量 $k$。 如果存在必经点，则第二行从小到大输出 $G$ 中所有必经点的编号。

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 100$，$1\le m\le 200$。 对于所有测试点，保证 $1\le n\le 1000$，$1\le m\le 2000$。保证 $G$ 中至少有一个合法起点，至少有一个合法终点，且至少存在一条从一个合法起点到一个合法终点路径，同时不存在孤立点（即出度和入度都为 $0$ 的点）。