P17461 [GESP202609 八级] 生成树计数

给定一张有 $n$ 个顶点 $m$ 条边的无向连通图 $G$，顶点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号。$G$ 有以下特殊的性质： - $G$ 中的每条边至多属于一个简单环。 - $G$ 中没有重边与自环。 简单环是指环中顶点互不相同，且不经过重复边的回路。 请你求出 $G$ 的不同生成树的数量。两棵生成树不同，当且仅当存在一条边在其中一棵生成树中出现，而不在另一棵生成树中出现。 由于答案可能很大，你只要求出答案对 $998244353$ 取模的结果。

第一行，两个正整数 $n,m$，分别表示 $G$ 的顶点数与边数。 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，表示一条连接顶点 $u_i,v_i$ 的无向边。

输出一行，一个整数，表示 $G$ 的不同生成树的数量对 $998244353$ 取模的结果。

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 8$，$1\le m\le 10$。 对于 $60\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 2000$，$1\le m\le 2000$。 对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le u_i,v_i\le n$。