P17470 [ICPC 2018 Jiaozuo R] Resistors in Parallel

这道物理题中，我们关心的只有电阻。如果你物理不好，不用担心，因为解决本题并不需要你具备高深的物理能力。 当若干个电阻的每个端子分别与其他电阻的对应端子相连时，我们称这些电阻以并联方式连接。 :::align{center}  ::: 对于 $k$ 个阻值分别为 $R_1, R_2, \cdots, R_k$ 的并联电阻，其等效电阻 $R$ 满足以下并联电阻公式： $$\displaystyle R = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_k}}.$$ 现有 $n$ 个电阻，第 $i$ 个电阻的阻值为 $r_i$ 欧姆，定义如下： $$\displaystyle r_i = \begin{cases} \infty & \text{若 $i$ 能被某个满足 $d\ge 2$ 的整数的平方 $d^2$ 整除},\\ i & \text{否则.} \end{cases} $$ 同时你有 $n$ 个选择，第 $i$ 个选择是一个电阻集合 $S_i$，满足 $$\displaystyle S_i = \{\text{第 $j$ 个电阻} \mid \text{$j$ 是 $i$ 的约数}\}.$$ 请找出一个选择，使得其中的电阻构成的并联电阻具有最小的阻值，并将该阻值以既约分数 $\frac{p}{q}$ 的形式输出。

输入包含多组测试数据，第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据组数，最多可达 $100$。 对于每组测试数据，仅有一行包含一个整数 $n$，满足 $1 \leq n \leq 10^{100}$。

对于每组测试数据，输出一行形如 `p/q` 的既约分数，表示可能的最小阻值，其中 `p` 和 `q` 应为互质的正整数。

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