P17503 [ICPC 2026 Wuhan I] Deletion Game

八千代有一个长度为 $n$ 的整数序列 $S$，序列的每个位置（下标从 $1$ 开始）都有一个权值 $a_i$。 她可以将这个序列连同权值一起复制并首尾拼接若干次。具体来说，若他选择拼接使得总份数为 $m$（$m \ge 1$），则会得到一个长度为 $m\times n$ 的新序列 $S'$ 和对应的新权值序列 $a'$。对于任意的 $0 \le c

输入包含三行。 第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 3\times10^5$），表示初始序列 $S$ 的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $S_1,S_2,\cdots,S_n$（$1 \le S_i \le 3\times10^5$），表示初始序列 $S$ 的元素。 第三行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$（$1 \le a_i \le 3\times10^5$），表示每个位置对应的权值。

输出一行包含两个整数，用空格隔开： - 第一个整数表示经过操作后，剩余序列的最小权值和。 - 第二个整数表示为了达到该最小权值和，最少需要的原序列总份数。

在本样例中，最优策略是仅使用 $1$ 份原序列（即 $m=1$，不进行额外复制）。 初始序列 $S'$ 为 $[1,1,4,5,1,4]$，对应的权值 $a'$ 为 $[1,9,1,9,8,10]$。 八千代可以进行以下两次操作： 1. 选择 $i=1,j=2$（此时 $S'_1=S'_2=1$），删去第 $i+1\sim j$ 个元素（即删去第 $2$ 个元素）。操作后序列 $S'$ 变为 $[1,4,5,1,4]$，权值 $a'$ 变为 $[1,1,9,8,10]$。 2. 在新序列中选择 $i=2,j=5$（此时 $S'_2=S'_5=4$），删去第 $i+1\sim j$ 个元素（即删去第 $3,4,5$ 个元素）。操作后序列 $S'$ 剩余 $[1,4]$，权值 $a'$ 剩余 $[1,1]$。 此时无法继续消除，剩余序列的权值和为 $1+1=2$。可以证明在任何拼接份数和操作下，权值和不可能小于 $2$。