P17526 [JAG 2026 Summer Camp #1] Maximum Diameter

设 $X=(x_1,x_2,\ldots,x_{n-1})$ 是任意一个长度为 $n-1$、元素均在 $1$ 到 $n$ 之间（含两端）的整数序列。考虑所有满足以下条件的树。这样的树一定存在。定义 $f(X)$ 为这些树的直径的最大值。 - 树有 $n$ 个节点，编号为 $1$ 到 $n$。边的编号为 $1$ 到 $n-1$。对于每个 $i$（$1\le i\le n-1$），第 $i$ 条边的一个端点为 $x_i$。 这里，树的直径是任意两个节点之间的路径所包含的边数的最大值。 给定两个整数序列 $A=(a_1,a_2,\ldots,a_{n-1})$ 和 $B=(b_1,b_2,\ldots,b_{n-1})$。$A$ 的每个元素均在 $1$ 到 $n$ 之间（含两端），$B$ 的每个元素均为正数。保证二元组 $(a_1,b_1),(a_2,b_2),\ldots,(a_{n-1},b_{n-1})$ 两两不同。 对于每个 $d=2,3,\ldots,n-1$，解决以下问题： > 选择一个整数序列 $X=(x_1,x_2,\ldots,x_{n-1})$，使得其元素均在 $1$ 到 $n$ 之间（含两端），并且满足 $f(X)=d$。这样的序列一定存在。对于每个 $i$（$1\le i\le n-1$），当且仅当 $x_i\ne a_i$ 时，你需要支付 $2^{b_i}$ 的代价。求总共需要支付的最小代价。 由于每个答案可能很大，输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入包含一组测试数据，格式如下： ```text n a_1 a_2 ... a_{n-1} b_1 b_2 ... b_{n-1} ``` 第一行包含一个整数 $n$（$3\le n\le 2\times 10^5$）。第二行包含序列 $A$ 中的 $n-1$ 个整数（$1\le a_i\le n$）。第三行包含序列 $B$ 中的 $n-1$ 个整数（$1\le b_i\le 10^9$）。保证当 $i\ne j$ 时，$(a_i,b_i)\ne(a_j,b_j)$。

输出 $n-2$ 行。第 $k$ 行应包含 $d=k+1$ 时的答案，即满足 $f(X)=k+1$ 的序列 $X$ 所需的最小总代价对 $998\,244\,353$ 取模的结果。