[NOI2009]管道取珠

题目描述

(注:三张图都在题目描述底部) 管道取珠是小 X 很喜欢的一款游戏。在本题中,我们将考虑该游戏的一个简单改版。游戏画面如图 1 所示: 游戏初始时,左侧上下两个管道分别有一定数量的小球(有深色球和浅色球两种类型),而右侧输出管道为空。每一次操作,可以从左侧选择一个管道,并将该管道中最右侧的球推入右边输出管道。 例如:我们首先从下管道中移一个球到输出管道中,将得到图 2 所示的情况。 假设上管道中有 $n$ 个球, 下管道中有 $m$ 个球,则整个游戏过程需要进行 $n+m$ 次操作,即将所有左侧管道中的球移入输出管道。最终 $n+m$ 个球在输出管道中从右到左形成输出序列。 爱好数学的小 X 知道,他共有 $\binom{n+m}{m}$ 种不同的操作方式,而不同的操作方式可能导致相同的输出序列。举个例子,对于图 3 所示的游戏情形: 我们用 A 表示浅色球,B 表示深色球。并设移动上管道右侧球的操作为 U,移动下管道右侧球的操作为 D,则共有 $\binom{2+1}{1}=3$ 种不同的操作方式,分别为 UUD,UDU,DUU;最终在输出管道中形成的输出序列(从右到左)分别为 BAB,BBA,BBA。可以发现后两种操作方式将得到同样的输出序列。 假设最终可能产生的不同种类的输出序列共有 $K$ 种,其中:第 $i$ 种输出序列的产生方式(即不同的操作方式数目)有 $a_i$ 个。聪明的小 X 早已知道, $$ \sum a_i=\binom{n+m}{m} $$ 因此,小 X 希望计算得到: $$ \sum a_i^2 $$ 你能帮助他计算这个值么?由于这个值可能很大,因此只需要输出该值对 $1\,024\,523$ 取模后的结果。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/2614.png)

输入输出格式

输入格式


输入文件中的第一行为两个整数 $n,m$,分别表示上下两个管道中球的数目。 第二行中为一个长度为 $n$ 的字符串,表示上管道中从左到右球的类型。其中:A 表示浅色球,B 表示深色球。 第三行中为一个长度为 $m$ 的字符串,表示下管道中从左到右球的类型。 保证两个字符串都只包含 A,B 两个字母。

输出格式


输出一个整数,即为 $\sum a_i^2$ 对 $1\,024\,523$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

2 1
AB
B

输出样例 #1

5

说明

### 样例解释 样例对应图 3。 共有两种不同的输出序列形式,序列 BAB 有 $1$ 种产生方式,而序列 BBA 有 $2$ 种产生方式,因此答案为 $5$。 ### 数据范围 - 对于 $30\%$ 的数据,满足 $m,n \leq 12$; - 对于 $100\%$ 的数据,满足 $1 \leq m,n \leq 500$。