P17619 [Math+Girl×1] Two Steps From Hell / Zero Sum Tree

「人类认识这个宇宙的过程挺有趣的，不是吗？」 「他们一开始只是把一切无法理解之事归结为鬼神的影响；接着他们编造了许多种自以为是的学说；后来的实验推翻了那些说法，又创建了新的理论。他们总认为这个宇宙是简单的，而现在...」 「他们还在给粒子编号，给时间画刻度。他们以为只要足够耐心，就能把混沌也厘清。」 「但那是不可能的。他们每找到一条规律，就以为摸到了墙。其实那只是他们自己呼出的雾，凝在眼前。」 「你准备告诉他们吗？」 「不，他们不需要被告知。你也知道，他们会发现的。只是在某个寻常的清晨——」 「他们所珍视的一切规律与确定性将被尽数剥夺。」

为了守护一丝规律，你决定解决如下问题并推广其做法： 对于有标号有根树 $T$，设 $v(T)$ 表示：将 $T$ 的每个节点 $i$ 赋权整数 $x_i$，满足 $-1 \leq x_i \leq k$，且任意子树内节点权值和非负，所有节点权值和为 $0$ 的方案数。 对于所有 $n$ 个点的有标号有根树 $T$，求 $v(T)$ 之和，答案对 $998244353$ 取模。

一行两个正整数 $n,k$。

一行一个整数，表示答案。

**本题开启捆绑测试。** ::cute-table{tuack} | 子任务 | 特殊限制 | 分数 | |:-----:|:------:|:---:| | $1$ | $n \leq 10$ | $10$ | | $2$ | $n \leq 2000$ | $15$ | | $3$ | $n \leq 2\times10^5$ | $30$ | | $4$ | $k=1$ | $15$ | | $5$ | - | $30$ | 对于所有数据，$1 \leq n,k \leq 10^7$。