P17637 [ICPC 2019 Yinchuan R] Function!

定义函数 $$ f_a(x) = a^x \quad (a > 0 \land a \neq 1) $$ 对于所有 $x \in (-\infty, +\infty)$ 成立。 请你计算 $$ \sum_{a=2}^n \left( a \sum_{b=a}^n \lfloor f_{a}^{-1}(b) \rfloor \lceil f_{b}^{-1}(a) \rceil \right) $$ 的值，其中 $f_a^{-1}(x)$ 是 $f_a(x)$ 的反函数，$\lfloor x \rfloor$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，$\lceil x \rceil$ 表示不小于 $x$ 的最小整数。 由于结果可能非常大，请输出其对 $998244353$ 取模后的结果。

一行一个整数 $n~(2 \leq n \leq 10^{12})$，含义如上所述。

输出一行一个整数，表示你计算所得的值对 $998244353$ 取模的结果。

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