P17650 [IO 2025 #1] 树上的旅行

在法鲁姆冒险期间，黄蜂曾在一棵由 $n$ 个顶点组成的秘密通道树上旅行了 $m$ 次。第 $i$ 次，她沿着从顶点 $a_i$ 到顶点 $b_i$ 的唯一简单路径行走。 黄蜂想知道，最多可以从这些旅行中选出多少次，使得树的每条边在所有选中的路径中总共至多出现一次。 然而，她已经忘记了这棵树的结构，只记得顶点数 $n$ 和这 $m$ 对旅行的起点、终点 $(a_i,b_i)$。于是，她想知道：在所有具有 $n$ 个顶点的树中，自己关心的这个数量最大可能是多少？ 换言之，需要从给定的顶点对中选出一个尽可能大的子集，使得存在一棵具有 $n$ 个顶点的树，其中每条边至多属于这个子集中一对顶点之间的路径。 树是无向、连通且不含环的图。具有 $n$ 个顶点的树恰有 $n-1$ 条边。

第一行包含两个整数 $n,m$，分别表示顶点数和黄蜂的旅行次数，满足 $2\le n\le 2\cdot10^5$，$1\le m\le 2\cdot10^5$。 接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $a_i,b_i$，表示这次旅行的起点和终点，满足 $1\le a_i,b_i\le n$，$a_i\ne b_i$。

输出一个整数，表示最多可以选出的旅行次数，使得存在一棵具有 $n$ 个顶点的树，且其中没有任何一条边被多次选中的旅行共用。