P17658 [IO 2025 #3] 逃离僵尸

**这是一道交互题。**

众所周知，奈落学院里住着僵尸，它们在学院的区域中行走。学院的区域可以看作一个笛卡尔平面。僵尸是死去的生物，因此行动迟缓，头脑也不灵光。它们只能沿着平行于坐标轴的方向移动，沿某个方向移动距离 $d$ 需要 $d^2$ 秒，其中 $d$ 必须是整数。注意，每次移动距离 $d$ 后，僵尸必须改变移动方向，否则就会发疯。 例如，下面是一条合法的僵尸路径： $$ (0,0)\to(2,0)\to(2,1)\to(-1,1)\to(-1,-1)\to(0,-1). $$ 僵尸走完这条路径需要 $2^2+1^2+3^2+2^2+1^2=19$ 秒。 到达同一点的不同路线可能需要不同的时间。令 $f(x,y)$ 表示僵尸从 $(x,y)$ 到达 $(0,0)$ 所需的最短时间。不幸的是，僵尸已经学会了按最短时间行走。 你决定考验自己的机智和辨认方向的能力。星期三非常了解僵尸的习性，她同意和你玩下面的游戏。 星期三在平面上选定一个整数坐标点 $(x_0,y_0)$，并把僵尸放在那里。之后，你可以向她提出以下询问： - `? Δx Δy`：星期三把僵尸沿向量 $(\Delta x,\Delta y)$ 移动，然后告诉你移动后相对于移动前的最短时间变化。也就是说，如果移动前僵尸的坐标为 $(x,y)$，她会回答 $f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)$。询问结束后，僵尸停留在移动后的坐标。 当然，星期三并非无缘无故答应和你玩这个游戏：你必须猜出她选定的点，否则她就把你喂给僵尸。 ### 交互协议 交互通过程序输出询问、交互器返回回答的方式进行。你最多可以进行 $100$ 次上述移动操作。程序开始时没有需要读取的普通输入。 要移动点，请输出一行 `? Δx Δy`，其中 $|\Delta x|,|\Delta y|\le2\cdot10^9$。交互器会在单独一行返回星期三的回答。 要报告答案，请输出一行 `! x y`。这里的 $x,y$ 必须是点的**当前坐标**。报告答案不计入询问次数。之后，交互器会返回一个判定：猜测正确时返回 `You win`，否则返回 `Your brains will be eaten`。答案错误时，你的程序将得到 WA，交互器也会结束；为了避免得到不正确的判定，程序在读到错误判定后也应立即结束。 保证星期三最初选定的点具有整数坐标，且 $|x_0|,|y_0|\le10^9$。 如果询问次数超过 $100$，程序将得到 WA。如果某次移动后点的任一坐标的绝对值超过 $8\cdot10^9$，交互器会回答 $-1$，程序将得到 WA。 **每输出一行后都必须刷新输出缓冲区**，否则交互器无法收到询问，程序可能得到 TL 或 IL。C++ 可以使用 `std::cout.flush()`，Java 可以使用 `System.out.flush()`，Python 可以使用 `sys.stdout.flush()`。

无

无

在第一个样例中，最初选定的点为 $(1,2)$，询问后它按以下路径移动： $$ (1,2)\to(3,1)\to(1,1)\to(0,2)\to(1,2). $$ 这些位置对应的最短时间依次为 $3,6,2,4,3$，所以四次询问的回答分别为 $3,-4,2,-1$。最终点的坐标为 $(1,2)$，程序报告的答案正确。