P17663 [IO 2025 #3] 星期三的恐怖实验

在最近的一次阴森实验中，星期三决定使用神秘的数列。她发现，某些数字组合蕴含着黑暗的隐秘和谐，可以用三个神秘分数之和来表示。她要在数组中找到总能量最小的那组三个数，因为过多的能量会让受害者瞬间死亡，而她希望受害者在死前遭受长时间的折磨。 请你重复这个实验：寻找三个互不相同的下标 $i,j,k$，使得 $$ \frac{a_i}{a_k}+\frac{a_j}{a_i}+\frac{a_k}{a_j} $$ 尽可能小。输出这个和的最小值。 请记住，就像一切与黑暗能量有关的事情一样，最微小的误差也会导致可怕的后果，因此你的答案与真实答案的差不得超过 $10^{-9}$。

第一行输入一个整数 $n$，满足 $3\le n\le 2\cdot 10^5$。 第二行输入 $n$ 个整数 $a_i$，满足 $1\le a_i\le 10^9$。

在一行中输出答案。 当你的答案与正确答案的绝对误差不超过 $10^{-9}$ 时，答案被视为正确。也就是说，若你的答案为 $\mathrm{ans}_p$，正确答案为 $\mathrm{ans}_j$，则必须满足 $|\mathrm{ans}_p-\mathrm{ans}_j|\le 10^{-9}$。