P17669 [IO 2025 #4] 卢拉的火柴魔术
题目描述
卢拉正在准备一个新魔术——这次用的是火柴，而不是兔子。观众面前的桌子上摆着一个整齐的火柴网格：它是一条由 $2\times n$ 个小方格组成的窄长条。
如果一组火柴恰好构成一个完整、封闭的矩形边框，即两条水平边和两条竖直边都没有缺口，就称这组火柴为一个矩形。换句话说，如果桌子上只保留这组火柴，就会恰好留下一个矩形，没有任何多余部分。例如，原来这条网格的最外层轮廓就是一个合法的矩形。
这里有一个问题：一旦桌子上出现矩形，观众就会想到学校里的几何课，而不是魔术，表演也就失去了魅力。因此，卢拉在表演前会稍微破坏一下网格：拿走几根火柴。被拿走的火柴不能再属于任何矩形。
请你求出至少要拿走多少根火柴，才能使桌子上不再存在任何矩形。
输入格式
第一行也是唯一一行包含一个整数 $n$，表示这条火柴网格以小方格为单位的长度，满足 $1\le n\le 10^4$。
输出格式
输出一个整数，表示使桌子上不再存在矩形所需拿走的最少火柴数。
说明/提示
对于前两个样例，可以按下图的方式拿走火柴：
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