P17707 [ICPC 2019 Nanjing R] Space Station

企鹅星系中有 $n+1$ 个空间站，编号从 $0$ 到 $n$。第 $i$ 个空间站拥有所谓的能量，数量为 $a_i$。 当你到达一个空间站时，你可以获得该站的全部能量。现在，你正位于第 $0$ 号空间站，并且你已经获得了该站数量为 $a_0$ 的能量。每次你只被允许移动到一个能量不超过你当前所拥有能量的空间站，而空间站之间的移动不会消耗你任何能量，这一点在计算中可以忽略不计。 现在，你决定恰好访问每个空间站一次。你完成整个旅程的不同方案有多少种？由于答案会非常巨大，你只需要求出方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

第一行包含一个整数 $n~(1 \le n \le 10^5)$。 第二行包含 $n+1$ 个整数 $a_0, a_1, a_2, \cdots, a_{n-1}$ 和 $a_n$，其中对于 $i \in \{0, 1, 2, \cdots, n\}$ 有 $0 \le a_i \le 50$。

输出一行一个整数，表示访问所有空间站以完成旅程的不同方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

在第一个样例中，访问顺序可以是 $[0,1,2,3]$、$[0,1,3,2]$、$[0,2,1,3]$ 和 $[0,2,3,1]$ 之一。然而，它不能是 $[0,3,1,2]$ 或 $[0,3,2,1]$。确实，当你从第 $0$ 号空间站出发时，你仅仅获得了 $2$ 单位的能量。然后你不被允许跳到第 $3$ 号空间站，因为那儿的能量是 $3$，比你持有的要大。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成