P17709 [ICPC 2019 Nanjing R] Triangle

一天，ABC 和 DD 发现了一块三角形的麦田，他们决定用一条线段将其分割成面积相等的两块。由于种种原因，分割线的一个端点被固定在 $(p_x, p_y)$。现在请你找出该线段的另一个端点。 如果给定的端点不在麦田的边界上，那么问题应被视为无效。所要求的另一个端点也必须位于边界上。

输入包含多组测试数据，第一行包含一个整数 $T$（$1 \le T \le 1000000$），表示测试数据的组数。 对于每组测试数据，一行内给出八个整数 $x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, p_x$ 和 $p_y$，其中 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ 和 $(x_3, y_3)$ 描述了给定三角形麦田的顶点坐标（保证三点不共线），$(p_x, p_y)$ 是分割线段的给定端点。所有坐标均为 $[0, 100000]$ 范围内的整数。

对于每组测试数据，输出分割线段另一端点的坐标，或者如果问题在该情况下无效，则输出数字 `-1`。 形式化地，如果你的答案为 $a$，裁判的答案为 $b$，那么当且仅当 $\frac{|a - b|}{\max\{1, |b|\}} \le 10^{-6}$ 时，你的答案会被视为正确。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成