P17801 [CXOI2026] 大潘小潘向前 p

:::info[原题面] [大潘](/user/813724)是一名非常喜欢说 p 话的选手。作为 p 话队队长，大潘每天都会说很多句 p 话。作为大潘的忠实粉丝，小潘连续研究了了大潘 $m$ 天说的 p 话，她发现在这 $m$ 天里，大潘第 $i$ 天说的 p 话可以用一个二元组 $(x_i,y_i)$ 来表示。小潘作为一名美丽且善于观察的队娘，她发现这 $m$ 句 p 话还可以表示为一个长度为 $n$ 的整数序列 $a$，序列 $a$ 同时满足下面的三个条件： + $\forall i\in[1,n]\cap\mathbb N_+,1\le a_i\le V$。 + 恰好有 $k-1$ 个不同的位置 $i$ 满足 $1\le ia_{i+1}$。 + 对所有满足 $1\le i\le m$ 的位置 $i$，都有 $a_{x_i}\le y_i$。 其中 $k,V$ 是小潘选定的两个 p 话参数。 但是由于大潘说 p 话的能力不断提升，小潘很快发现自己原来选择的参数 $k,V$ 已经不足以描述大潘 p 话的鲜活程度了，于是她决定对 $k=1,2,3,\ldots n$ 都计算有多少个合法的 $a$ 序列。因为大潘实在是太过于 p 了，小潘发现她的大脑难以存储这么巨大的数字，因此你只需要帮助她算出合法的序列 $a$ 数量对大质数 $998244353$ 取模后的结果即可。 ::: Luminescent 给了你三个整数 $n,m,V$ 和 $m$ 个限制二元组 $(x_i,y_i)$。 Loyalty 需要统计长度为 $n$ 的整数序列 $a$ 的数量。序列 $a$ 必须满足： 1. 每个元素都在范围内：$1 \le a_i \le V$。 2. 序列中恰好有 $k-1$ 个下降位置，即恰好有 $k-1$ 个 $i$ 满足 $1 \le i < n$ 且 $a_i > a_{i+1}$。 3. 对每个限制 $(x_i,y_i)$，都要求 $a_{x_i} \le y_i$。 Loyalty 想要对每个 $k=1,2,\ldots,n$，分别计算满足条件的序列 $a$ 的数量，并将答案对 $998244353$ 取模后输出。你现在需要帮助 Loyalty 解决这个问题。

本题有多组测试数据。第一行一个整数 $T$ 表示共有 $T$ 组测试数据。 对于每组数据： + 第一行三个整数 $n,m,V$。 + 然后 $m$ 行一行两个整数 $x_i,y_i$。

对于每组数据： + 一行 $n$ 个由一个空格分隔的整数，第 $i$ 个整数表示 $k=i$ 时序列 $a$ 的数量对 $998244353$ 取模后的结果。

**本题使用 Subtask 捆绑测试。** 对于 $10\%$ 的分数满足 $n,V\le 8$。 对于 $35\%$ 的分数满足 $n\le 80$。 对于另外 $10\%$ 的分数满足 $V\le 500$。 对于另外 $15\%$ 的分数满足 $m=0$。 对于另外 $15\%$ 的分数满足 $m=n,x_i=i,y_1\ge y_2\ge \ldots\ge y_n$。 对于全部的分数满足 $1\le T\le 5,1\le x_i,m\le n\le 500,1\le y_i\le V\le 10^9,\sum n\le 10^3,x_1