P17811 [ICPC 2019 Nanchang R] Powers of Two

Andrew 注意到 $7$ 和 $9$ 是相当不寻常的数字。有一些小的 $2$ 的幂在十进制下以 $1$ 开头（$2^0 = 1$），以 $2$ 开头（$2^1 = 2$），……，以 $6$ 开头（$2^6 = 64$），还有以 $8$ 开头（$2^3 = 8$）。然而，在十进制下以 $7$ 开头的最小的 $2$ 的幂是巨大的 $2^{46} = 70,368,744,177,664$，而以 $9$ 开头的最小的 $2$ 的幂甚至更大：$2^{53} = 9,007,199,254,740,992$。 了解到这一点后，Andrew 想更深入地研究 $2$ 的幂。具体来说，他将给出一个数字 $p$ 和一个正整数 $k$，并问你：在十进制下以 $p$ 开头的第 $k$ 小的 $2$ 的幂是 $2$ 的多少次幂？ 请准备好回答这样的询问！注意，可以证明，对于任意给定的前缀，都存在任意多个以该前缀开头的 $2$ 的幂。

输入包含一个正整数 $p$（最多 $30$ 位数字，不包含前导零），以及一个正整数 $k$（最大为 $70000$）。

输出第 $k$ 小的非负整数 $r$，使得 $2^r$ 在十进制下以 $p$ 开头。

为解决本题，你可能需要用到以数学常数 $e$ 为底的 $10$ 的对数。以下是其十进制表示，小数点后带有 $503$ 位小数： :::align{center}  ::: 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成