[NOI2010] 航空管制

题目描述

世博期间,上海的航空客运量大大超过了平时,随之而来的航空管制也频频发生。最近,小 X 就因为航空管制,连续两次在机场被延误超过了两小时。对此,小 X 表示很不满意。 在这次来烟台的路上,小 X 不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X 开始思考关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 $n$ 个,编号为 $1$ 至 $n$。机场只有一条起飞跑道,所有的航班需按某个顺序依次起飞(称这个顺序为起飞序列)。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列中的位置,即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件: - 第一类(最晚起飞时间限制):编号为 $i$ 的航班起飞序号不得超过 $k_i$。 - 第二类(相对起飞顺序限制):存在一些相对起飞顺序限制 $(a,b)$,表示航班 $a$ 的起飞时间必须早于航班 $b$,即航班 $a$ 的起飞序号必须小于航班 $b$ 的起飞序号。 小 X 思考的第一个问题是,若给定以上两类限制条件,是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是,在考虑两类限制条件的情况下,如何求出每个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$,$n$ 表示航班数目,$m$ 表示第二类限制条件(相对起飞顺序限制)的数目。 第二行包含 $n$ 个正整数 $k_1,k_2,\cdots,k_n$。 接下来 $m$ 行,每行两个正整数 $a$ 和 $b$,表示一对相对起飞顺序限制 $(a,b)$,其中 $1\leq a,b\leq n$,表示航班 $a$ 必须先于航班 $b$ 起飞。

输出格式


第一行包含 $n$ 个整数,表示一个可行的起飞序列,相邻两个整数用空格分隔。输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。如果存在多个可行的方案,输出任意一个即可。 第二行包含 $n$ 个整数 $t_1,t_2,\cdots,t_n$,其中 $t_i$ 表示航班 $i$ 可能的最小起飞序号,相邻两个整数用空格分隔。

输入输出样例

输入样例 #1

5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

输出样例 #1

3 5 1 4 2
3 4 1 2 1

输入样例 #2

5 0
3 3 3 5 5

输出样例 #2

3 2 1 5 4
1 1 1 4 4

说明

### 样例解释 在样例 $1$ 中: 起飞序列 $3\ 5\ 1\ 4\ 2$ 满足了所有的限制条件,所有满足条件的起飞序列有: $3\ 4\ 5\ 1\ 2,3\ 5\ 1\ 2\ 4,3\ 5\ 1\ 4\ 2,3\ 5\ 4\ 1\ 2,5\ 3\ 1\ 2\ 4,5\ 3\ 1\ 4\ 2,5\ 3\ 4\ 1\ 2$ 由于存在 $(5,1)$ 和 $(3,1)$ 两个限制,航班 $1$ 只能安排在航班 $5$ 和 $3$ 之后,故最早起飞时间为 $3$,其他航班类似。 在样例 $2$ 中: 虽然航班 $4,5$ 没有相对起飞顺序限制,但是由于航班 $1,2,3$ 都必须安排在前 $3$ 个起飞,所以 $4,5$ 最早只能安排在第 $4$ 个起飞。 ### 数据范围 对于 $30\%$ 数据:$n\leq 10$。 对于 $60\%$ 数据:$n\leq 500$。 对于 $100\%$ 数据:$n\leq 2\times 10^3,m\leq 10^4$。 感谢 @FlierKing 提供 spj