火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴,每盒装有 $n$ 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为:$ \sum (a_i-b_i)^2$ 其中 $a_i$ 表示第一列火柴中第 $i$ 个火柴的高度,$b_i$ 表示第二列火柴中第 $i$ 个火柴的高度。 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 $10^8-3$ 取模的结果。

输入输出格式

输入格式


共三行,第一行包含一个整数 $n$,表示每盒中火柴的数目。 第二行有 $n$ 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。 第三行有 $n$ 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。

输出格式


一个整数,表示最少交换次数对 $10^8-3$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例 #1

1

输入样例 #2

4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例 #2

2

说明

【输入输出样例说明一】 最小距离是$ 0$,最少需要交换 $1$ 次,比如:交换第 $1 $列的前$ 2$ 根火柴或者交换第 $2$ 列的前 $2 $根火柴。 【输入输出样例说明二】 最小距离是 $10$,最少需要交换 $2$ 次,比如:交换第 $1$ 列的中间 $2$ 根火柴的位置,再交换第 $2$ 列中后 $2$ 根火柴的位置。 【数据范围】 对于 $10\%$ 的数据, $1 \leq n \leq 10$; 对于 $30\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 100$; 对于 $60\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 10^3$; 对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 10^5$,$0 \leq$ 火柴高度 $< 2^{31}$。