[NOI2007]社交网络

题目描述

在社交网络 ( Social Network ) 的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题: 在一个社交圈子里有 $n$ 个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个 $n$ 个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值 $c$ ,$c$ 越小,表示两个人之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人 $s$ 和 $t$ 之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其他结点为 $s$ 和 $t$ 的联系提供了某种便利,即这些结点对于 $s$ 和 $t$ 之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点 $v$ 的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点 $A$ 和 $B$ 之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:令 $C_{s,t}$ 表示从s到t的不同的最短路的数目,$C_{s,t}(v)$ 表示经过 $v$ 从 $s$ 到 $t$ 的最短路的数目;则定义: $$ I(v)=\sum_{s \ne v,t\ne v} \frac{C_{s,t}(v)}{C_{s,t}}$$ 为结点 $v$ 在社交网络中的重要程度。为了使 $I(v)$ 和 $C_{s,t}(v)$ 有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每一个结点的重要程度。

输入输出格式

输入格式


输入第一行有两个整数 $n$ 和 $m$ ,表示社交网络中结点和无向边的数目。 在无向图中,我们将所有结点从 $1$ 到 $n$ 进行编号。 接下来 $m$ 行,每行用三个整数 $a , b , c$ 描述一条连接结点 $a$ 和 $b$ ,权值为 $c$ 的无向边。 注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。

输出格式


输出包括 $n$ 行,每行一个实数,精确到小数点后 $3$ 位。第 $i$ 行的实数表示结点 $i$ 在社交网络中的重要程度。

输入输出样例

输入样例 #1

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

输出样例 #1

1.000
1.000
1.000
1.000

说明

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/1136.png) 对于1号结点而言,只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点,而2号结点和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义,1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性,其他三个结点的重要程度也都是1。 对于 $50\%$ 的数据, $n \le 10 , m \le 45$。 对于 $100\%$ 的数据, $n \le 100 , m \le 4500$ ,任意一条边的权值 $c$ 是正整数且 $1 \leqslant c \leqslant 1000$ 。 所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间的最短路径数目不超过 $10^{10}$。