[ZJOI2007]仓库建设

题目描述

L 公司有 $n$ 个工厂,由高到低分布在一座山上,工厂 $1$ 在山顶,工厂 $n$ 在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L 公司的总裁 L 先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是 L 先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。 由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第 $i$ 个工厂目前已有成品 $p_i$ 件,在第 $i$ 个工厂位置建立仓库的费用是 $c_i$。 对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于 L 公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂 $n$,故产品只能往山下运(即**只能运往编号更大的工厂的仓库**),当然运送产品也是需要费用的,一件产品运送一个单位距离的费用是 $1$。 假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据: - 工厂 $i$ 距离工厂 $1$ 的距离 $x_i$(其中 $x_1=0$)。 - 工厂 $i$ 目前已有成品数量 $p_i$。 - 在工厂 $i$ 建立仓库的费用 $c_i$。 请你帮助 L 公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用 + 运输费用)最小。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行是一个整数 $n$,代表工厂的个数。 第 $2$ 到 $(n + 1)$ 行,每行有三个用空格隔开的整数,第 $(i + 1)$ 行的整数依次代表 $x_i,~p_i,~c_i$。

输出格式


仅输出一行一个整数,代表最优方案的费用。

输入输出样例

输入样例 #1

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

输出样例 #1

32

说明

#### 样例输入输出 $1$ 解释 在工厂 $1$ 和工厂 $3$ 建立仓库,建立费用为 $10+10=20$ ,运输费用为 $(9-5) \times 3 = 12$,总费用 $32$。 #### 数据范围与约定 对于 $20\%$ 的数据,保证 $n \leq 500$。 对于 $40\%$ 的数据,保证 $n \leq 10^4$。 对于 $100\%$ 的数据,保证 $1 \leq n \leq 10^6$,$0 \leq x_i,~p_i,~c_i < 2^{31}$。 对于任意的 $1 \leq i < n$,保证 $x_i < x_{i + 1}$。 设答案为 $ans$,保证 $ans + \sum\limits_{i = 1}^{n} p_ix_i < 2^{63}$。