P2156 [SDOI2009] 细胞探索

生物课上，老师开始为同学们介绍细胞。为了加深同学们的印象，老师在一张 $n \times m$ 的矩阵中定义了一种细胞，矩阵中仅有井号 `#` 和点 `.`。 细胞由细胞核、细胞质及细胞膜构成。细胞核是一个四联通（上下左右相连）的全为 `#` 的连通块，它必须实心，即不能存在一个四联通的 `.` 连通块被其完全包围（所谓完全包围指的是，这个 `.` 连通块不能位于矩阵边界相邻，且它的 $4$ 相邻格子均属于包含它的 `#` 连通块）。细胞膜是一个八联通（上下左右，以及 $4$ 个对角方向）的全为 `#` 的非实心连通块。细胞膜仅包围一个四联通的区域，且这个区域内有且仅有一个细胞核，这个区域剩下的位置全为 `.`。 所有连通块必须极大化，即一个八联通块周围不能找到一个 `#` 与这个连通块的任意一个 `#`八联通；同样，对于一个四联通块周围不能找到一个 `#` 与这个连通块的任意一个 `#`四联通。 现在，老师画了一幅图画，让小 E 回答图画中一共有几个细胞，并把图画中不属于任何一个细胞的 `#` 改成 `.`。

第一行两个正整数 $n,m$。 下面一个 $n \times m$ 的字符矩阵，保证其中只含 `#` 和 `.`。

第一行一个整数，表示输入的矩阵中的细胞数。 下面一个 $n \times m$ 的字符矩阵，表示按照要求修改后的图画。

对于 $20\%$ 的数据，$n,m \le 20$。 对于另外 $20\%$ 的数据，保证所有 `#` 都属于某一个正确的细胞。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n,m \le 1000$。