[NOI2015]荷马史诗

题目背景

追逐影子的人,自己就是影子 ——荷马

题目描述

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。 一部《荷马史诗》中有 $n$ 种不同的单词,从 $1$ 到 $n$ 进行编号。其中第 $i$ 种单词出现的总次数为 $w_i$。Allison 想要用 $k$ 进制串 $s_i$ 来替换第 $i$ 种单词,使得其满足如下要求: 对于任意的 $1\leq i, j\leq n$ ,$i\ne j$ ,都有:$s_i$ 不是 $s_j$ 的前缀。 现在 Allison 想要知道,如何选择 $s_i$,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的 $s_i$ 的最短长度是多少? 一个字符串被称为 $k$ 进制字符串,当且仅当它的每个字符是 $0$ 到 $k-1$ 之间(包括 $0$ 和 $k-1$ )的整数。 字符串 $str1$ 被称为字符串 $str2$ 的前缀,当且仅当:存在 $1 \leq t\leq m$ ,使得 $str1 = str2[1..t]$。其中,$m$ 是字符串 $str2$ 的长度,$str2[1..t]$ 表示 $str2$ 的前 $t$ 个字符组成的字符串。

输入输出格式

输入格式


输入的第 $1$ 行包含 $2$ 个正整数 $n, k$ ,中间用单个空格隔开,表示共有 $n$ 种单词,需要使用 $k$ 进制字符串进行替换。 接下来 $n$ 行,第 $i + 1$ 行包含 $1$ 个非负整数$w_i$ ,表示第 $i$ 种单词的出现次数。

输出格式


输出包括 $2$ 行。 第 $1$ 行输出 $1$ 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。 第 $2$ 行输出 $1$ 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 $s_i$ 的最短长度。

输入输出样例

输入样例 #1

4 2
1
1
2
2

输出样例 #1

12
2

输入样例 #2

6 3
1
1
3
3
9
9

输出样例 #2

36
3

说明

#### 【样例解释】 #### 样例 1 解释 用 $X(k)$ 表示 $X$ 是以 $k$ 进制表示的字符串。 一种最优方案:令 $00(2)$ 替换第 $1$ 种单词, $01(2)$ 替换第 2 种单词, $10(2)$ 替换第 $3$ 种单词,$11(2)$ 替换第 $4$ 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为: $1 × 2 + 1 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 = 12$ 最长字符串 $s_i$ 的长度为 $2$ 。 一种非最优方案:令 $000(2)$ 替换第 $1$ 种单词,$001(2)$ 替换第 $2$ 种单词,$01(2)$ 替换第 $3$ 种单词,$1(2)$ 替换第 $4$ 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为: $1 × 3 + 1 × 3 + 2 × 2 + 2 × 1 = 12$ 最长字符串 $s_i$ 的长度为 $3$ 。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。 #### 样例 2 解释 一种最优方案:令 $000(3)$ 替换第 $1$ 种单词,$001(3)$ 替换第 $2$ 种单词,$01(3)$ 替换第 $3$ 种单词, $02(3)$ 替换第 $4$ 种单词, $1(3)$ 替换第 5 种单词, $2(3)$ 替换第 $6$ 种单词。 --- #### 【数据规模与约定】 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/1507.png) ---- #### 【提示】 选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。