[国家集训队]礼物

题目描述

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人,其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行包含一个正整数P,表示模; 第二行包含两个整整数n和m,分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数; 以下m行每行仅包含一个正整数wi,表示小E要送给第i个人的礼物数量。

输出格式


若不存在可行方案,则输出“Impossible”,否则输出一个整数,表示模P后的方案数。

输入输出样例

输入样例 #1

100
4 2
1
2

输出样例 #1

12

输入样例 #2

100
2 2
1
2

输出样例 #2

Impossible

说明

【样例说明】 下面是对样例1的说明。 以“/”分割,“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下: 1/23 1/24 1/34 2/13 2/14 2/34 3/12 3/14 3/24 4/12 4/13 4/23 设P=p1^c1 \* p2^c2 \* p3^c3 \* … \*pt ^ ct,pi为质数。 对于15%的数据,n≤15,m≤5,pi^ci≤10^5; 在剩下的85%数据中,约有60%的数据满足t≤2,ci=1,pi≤10^5,约有30%的数据满足pi≤200。 对于100%的数据,1≤n≤10^9,1≤m≤5,1≤pi^ci≤10^5,1≤P≤10^9。