[SDOI2012] Longge 的问题

题目背景

Longge 的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。

题目描述

现在问题来了:给定一个整数 $n$,你需要求出 $\sum\limits_{i=1}^n \gcd(i, n)$,其中 $\gcd(i, n)$ 表示 $i$ 和 $n$ 的最大公因数。

输入输出格式

输入格式


输入只有一行一个整数,表示 $n$。

输出格式


输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例 #1

6

输出样例 #1

15

说明

#### 数据规模与约定 - 对于 $60\% $ 的数据,保证 $n\leq 2^{16}$。 - 对于 $100\% $ 的数据,保证 $1\leq n\leq 2^{32}$。