yyy loves Maths VII

题目背景

yyy 对某些数字有着情有独钟的喜爱,他叫他们为幸运数字;然而他作死太多,所以把自己讨厌的数字成为“厄运数字”。

题目描述

一群同学在和 yyy 玩一个游戏。 每次,他们会给 yyy $n$ 张卡片,卡片上有数字,所有的数字都是“幸运数字”,我们认为第 $i$ 张卡片上数字是 $a_{i}$。 每次 yyy 可以选择向前走 $a_{i}$ 步并且丢掉第 $i$ 张卡片。当他手上没有卡片的时候他就赢了。 但是呢,大家对“厄运数字”的位置布置下了陷阱,如果 yyy 停在这个格子上,那么他就输了。注意:**即使到了终点,但是这个位置是厄运数字,那么也输了。** 现在,有些同学开始问:yyy 有多大的概率会赢呢? 大家觉得这是个好问题,有人立即让 yyy 写个程序:“电脑运行速度很快!$24$ 的阶乘也不过就 $620\,448\,401\,733\,239\,439\,360\,000$,yyy 你快写个程序来算一算。” yyy 表示很无语,他表示他不想算概率,最多算算赢的方案数,而且是对 $10^9+7$ 取模后的值。 大家都不会写程序,只好妥协。 但是这时候 yyy 为难了,$24!$ 太大了,要跑好长时间。 他时间严重不够!需要你的帮助! 由于 yyy 人格分裂,某个数字可能既属于幸运数字又属于厄运数字。

输入输出格式

输入格式


第一行一个整数 $n$。 下面一行 $n$ 个整数,第 $i$ 个整数代表第 $i$ 张卡片上的数字 $a_i$。 第三行 $m$ 表示 yyy 的厄运数字个数(最多 $2$ 个)。

输出格式


输出胜利方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

8
1 3 1 5 2 2 2 3
0

输出样例 #1

40320

输入样例 #2

24
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
10 15

输出样例 #2

0

说明

- $10\%$ 的数据 $n \leq 10$; - $50\%$ 的数据 $n \leq 23$; - $100\%$ 的数据 $n \leq 24$。