[NOI2002]荒岛野人

题目背景

原 A-B 数对(增强版)参见 P1102

题目描述

克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的 $m$ 个山洞。这些山洞顺时针编号为 $1,2,\dots ,m$ 。岛上住着 $n$ 个野人,一开始依次住在山洞 $C_1,C_2,\dots ,C_n$中,以后每年,第 $i$ 个野人会沿顺时针向前走 $P_i$ 个洞住下来。 每个野人 $i$ 有一个寿命值 $L_i$,即生存的年数。 下面四幅图描述了一个有 $6$ 个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况。三个野人初始的洞穴编号依次为 $1,2,3$;每年要走过的洞穴数依次为 $3,7,2$;寿命值依次为 $4,3,1$。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/15476.png) 奇怪的是,虽然野人有很多,但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中,使得小岛一直保持和平与宁静,这让科学家们很是惊奇。他们想知道,至少有多少个山洞,才能维持岛上的和平呢?

输入输出格式

输入格式


第 $1$ 行为一个整数 $n(1\leq n\leq 15)$,即野人的数目。 第 $2$ 行到第 $N+1$ 每行为三个整数 $C_i, P_i, L_i (1\leq C_i,P_i \leq 100, 0\leq L_i\leq 10^6 )$,表示每个野人所住的初始洞穴编号,每年走过的洞穴数及寿命值。

输出格式


仅包含一个数 $M$,即最少可能的山洞数。输入数据保证有解,且 $M$ 不大于$10^6$。

输入输出样例

输入样例 #1

3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

输出样例 #1

6

说明

$1\leq N\leq 15$,$1\leq C_i,P_i\leq 100$,$0\leq L_i\leq 10^6$ 保证 $M\leq 10^6$