[SDOI2010]星际竞速

题目描述

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一,夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想,来自杰森座 $\alpha$ 星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 $N$ 颗行星和 $M$ 条双向星际航路构成,其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 $N$ 颗行星之间没有任何航路的天体出发,访问这 $N$ 颗行星每颗恰好一次,首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放,很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴,这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物,超能电驴有两种移动模式:高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下,超能电驴会展开反物质引擎,以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下,超能电驴脱离时空的束缚,使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后,它能瞬间移动到任意一个行星。 天不遂人愿,在比赛的前一天,超能电驴在一场离子风暴中不幸受损,机能出现了一些障碍:在使用高速航行模式的时候,只能由每个星球飞往引力比它大的星球,否则赛车就会发生爆炸。 尽管心爱的赛车出了问题,但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你,请你为他安排一条比赛的方案,使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入输出格式

输入格式


输入文件 starrace.in 的第一行是两个正整数 $N, M$。 第二行 $N$ 个数 $A_1,\cdots,A_N$,其中 $A_i$ 表示使用能力爆发模式到达行星 $i$ 所需的定位时间。 接下来 $M$ 行,每行 $3$ 个正整数 $u_i, v_i, w_i$,表示在编号为 $u_i$ 和 $v_i$ 的行星之间存在一条需要航行 $w_i$ 时间的星际航路。 输入数据已经按引力值排序,也就是编号小的行星引力值一定小,且不会有两颗行星引力值相同。

输出格式


输出文件 starrace.out 仅包含一个正整数,表示完成比赛所需的最少时间。

输入输出样例

输入样例 #1

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

输出样例 #1

12

输入样例 #2

3 3
1 2 3
1 2 100
1 3 100
2 3 100

输出样例 #2

6

输入样例 #3

4 5
100 1000 10 100
1 2 100
2 3 100
4 3 100
1 3 20
2 4 20

输出样例 #3

230

说明

样例一说明:先使用能力爆发模式到行星 $1$,花费时间 $1$。 然后切换到高速航行模式,航行到行星 $2$,花费时间 $10$。 之后继续航行到行星 $3$ 完成比赛,花费时间 $1$。 虽然看起来从行星 $1$ 到行星 $3$ 再到行星 $2$ 更优,但我们却不能那样做,因为那会导致超能电驴爆炸。 【数据规模和约定】 对于 $30\%$ 的数据 $N\leq 20$,$M\leq 50$; 对于 $70\%$ 的数据 $N\leq 200$,$M\leq 4\times 10^3$; 对于 $100\%$ 的数据 $N\leq 800$,$M\leq 1.5\times 10^4$。 输入数据中的任何数都不会超过 $10^6$。 输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道,且不会存在某颗行星到自己的航道。