【模板】k短路 / [SDOI2010]魔法猪学院

题目背景

感谢@kczno1 @X_o_r 提供hack数据

题目描述

iPig 在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig 对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒$\ldots$。 iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素$\ldots$等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 $1$ 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 $N$ 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾$\ldots$现在的你呀! 注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式


第一行三个数 $N, M, E$,表示 iPig 知道的元素个数(元素从 $1$ 到 $N$ 编号),iPig 已经学会的魔法个数和 iPig 的总能量。 后跟 $M$ 行每行三个数 $s_i, t_i, e_i$ 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 $e_i$ 的能量将元素 $s_i$ 变换到元素 $t_i$。

输出格式


一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

输入输出样例

输入样例 #1

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出样例 #1

3

说明

有意义的转换方式共 $4$ 种: $1\to 4$,消耗能量 $1.5$。 $1\to 2\to 1\to 4$,消耗能量 $4.5$。 $1\to3\to4$,消耗能量 $4.5$。 $1\to2\to3\to4$,消耗能量 $4.5$。 显然最多只能完成其中的 $3$ 种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换 $3$ 份样本。 如果将 $E=14.9$ 改为 $E=15$,则可以完成以上全部方式,答案变为 $4$。 ### 数据规模 占总分不小于 $10\%$ 的数据满足 $N \leq 6,M \leq 15$。 占总分不小于 $20\%$ 的数据满足 $N \leq 100,M \leq 300,E\leq100$ 且 $E$ 和所有的 $e_i$ 均为整数(可以直接作为整型数字读入)。 所有数据满足 $2 \leq N \leq 5000$,$1 \leq M \leq 200000$,$1 \leq E \leq 10 ^ 7$,$1 \leq ei\leq E$,$E$ 和所有的 $e_i$ 为实数。