P2532 [AHOI2012] 树屋阶梯
题目描述
暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一棵高度为 $N+1(N\in \mathbb N^*)$ 尺的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图 $1.1$），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是 $1$ 尺的整数倍，教官命令队员们每人选取 $N$ 个空心钢材来搭建一个总高为 $N$ 尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为 $1$ 尺，宽度也为 $1$ 尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）
:::align{center}
图 $1.1$ 空心钢材，其中 $a$ 和 $b$ 均为正整数（即 $1$ 尺的整数倍）
:::
以树屋高度为 $4$ 尺、阶梯高度 $N=3$ 为例，小龙一共有如图 $1.2$ 所示的 $5$ 种搭建方法：
:::align{center}
图 $1.2$ 搭建 $3$ 尺高阶梯的方法
:::
输入格式
一个正整数 $N$，表示阶梯的高度。
输出格式
一个正整数，表示搭建方法的个数。**注**：搭建方法的个数可能很大。
说明/提示
- 对于 $40\%$ 的数据，满足 $1\le N\le 20$。
- 对于 $80\%$ 的数据，满足 $1\le N\le 300$。
- 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le N\le 500$。