P2546 [POI 2008] SZK - Mirror trap

$N$ 个点的多边形相邻边垂直，边长为整数，边平行坐标轴。要在多边形的点上放一些激光发射器和接收器。满足下列要求： - 发射器和接收器不能放置在同一点； - 发射器发出激光可以沿壁反射，最终到达一个接收器； - 发射器只能沿角平分线发射激光。 求：最多可放置多少对发射器和接收器？$4\leq N\leq 10^5$，**多边形周长不超过 $3\times 10^5$**。

第一行给出一个数字 $N$，代表有多少个点。下面 $N$ 行,用来描述点的坐标.其值在 $[-1000000,1000000]$。

第一行一个数，最多可放置多少对发射器和接收器。接下来若干行，每行两个数，描述一对发射器和接收器。