[ZJOI2006]三色二叉树

题目描述

一棵二叉树可以按照如下规则表示成一个由 $0$、$1$、$2$ 组成的字符序列,我们称之为“二叉树序列 $S$”: $$S= \begin{cases} 0& \text表示该树没有子节点\\ 1S_1& 表示该树有一个节点,S_1 为其子树的二叉树序列\\ 2S_1S_2& 表示该树由两个子节点,S_1 和 S_2 分别表示其两个子树的二叉树序列 \end{cases}$$ 例如,下图所表示的二叉树可以用二叉树序列 $S=\texttt{21200110}$ 来表示。 ![haha.png](https://i.loli.net/2020/04/27/Ijw8ZEWCKH2rtJG.png) 你的任务是要对一棵二叉树的节点进行染色。每个节点可以被染成红色、绿色或蓝色。并且,一个节点与其子节点的颜色必须不同,如果该节点有两个子节点,那么这两个子节点的颜色也必须不同。给定一颗二叉树的二叉树序列,请求出这棵树中**最多和最少**有多少个点能够被染成绿色。

输入输出格式

输入格式


输入只有一行一个字符串 $s$,表示二叉树序列。

输出格式


输出只有一行,包含两个数,依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

输入输出样例

输入样例 #1

1122002010

输出样例 #1

5 2

说明

#### 数据规模与约定 对于全部的测试点,保证 $1 \leq |s| \leq 5 \times 10^5$,$s$ 中只含字符 `0` `1` `2`。