P2592 [ZJOI2008] 生日聚会

今天是 hidadz 小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日 party。hidadz 带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件： 对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过 $k$。 很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz 的好朋友 Susie 发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的 hidadz 和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加 party 的人中共有 $n$ 个男孩与 $m$ 个女孩，你是否能解答 Susie 和 hidadz 的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以 $12345678$ 的余数。

输入仅包含一行共 $3$ 个整数，分别为男孩数目 $n$，女孩数目$m$，常数 $k$。

输出应包含一行，为题中要求的答案。

对于 $30\%$ 的数据，$n,m\le 20$； 对于 $100\%$ 的数据，$n,m\le 150，k \le 20$。