[国家集训队]聪聪可可

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。 他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画 $n$ 个“点”,并用 $n-1$ 条“边”把这 $n$ 个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是 $3$ 的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。 聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式


输入的第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$。后面 $n-1$ 行,每行 $3$ 个整数 $x,y,w$,表示 $x$ 号点和 $y$ 号点之间有一条边,上面的数是 $w$。

输出格式


以即约分数形式输出这个概率(即 `a/b` 的形式,其中 $a$ 和 $b$ 必须互质。如果概率为 $1$,输出 `1/1`)。

输入输出样例

输入样例 #1

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出样例 #1

13/25

说明

【样例说明】 $13$ 组点对分别是$(1,1)$,$(2,2)$,$(2,3)$,$(2,5)$,$(3,2)$,$(3,3)$,$(3,4)$,$(3,5)$,$(4,3)$,$(4,4)$,$(5,2)$,$(5,3)$,$(5,5)$。 【数据规模】 对于 $100\%$ 的数据,$n\leq 2 \times 10^4$。