P2726 [SHOI2005] 树的双中心

给定一棵树 $T=(V,E)$，其中 $V$ 为节点集合，$E$ 为边集合。 对于 $V$ 中的每个节点 $v$，有一个权值函数 $W(v)$，该函数的值均为正整数。 记 $d(u,v)$ 为节点 $u$ 和 $v$ 之间的距离，表示它们之间唯一的一条路径的边数。若 $u$ 和 $v$ 为同一个节点，则 $d(u,v)=0$。 你的任务是找出两个不同的节点 $x$ 和 $y$，使得以下表达式 $S(x,y)$ 的值最小 $$S(x,y)=\sum_{v\in V} (W(v)\cdot \min\{ d(v,x),d(v,y)\})

第一行为 $N\;(1

将最小的 $S(x,y)$ 输出，结果保证不超过 $10^9$

样例中，选取的两个中心节点分别为 $2$ 和 $3$。