P2728 [USACO3.2] 纺车的轮子 Spinning Wheels

一架纺车有五个纺轮（也就是五个同心圆），这五个不透明的轮子边缘上都有一些缺口。这些缺口必须被迅速而准确地排列好。每个轮子都有一个起始标记（在 $0$ 度），这样所有的轮子都可以在统一的已知位置开始转动。轮子按照角度变大的方向旋转（即 $0$ 经过旋转到达 $1$ 的位置），所以从起始位置开始，在一定的时间内，它们依次转过 $1$ 度，$2$ 度等等（虽然这些轮子很可能不会同时转过这些角度）。

这是一个整数问题。轮子不会转过 $1.5$ 度或 $23.51234123$ 度这样的角度。例如，轮子可能在一秒钟内转过 $20$ 到 $25$ 度甚至 $30$ 到 $40$ 度（如果转得快的话）。 这个问题中的所有角度 $\theta$ 都限制在 $0 \le \theta \le 359$ 度的范围内。轮子转过 $359$ 度后接下来就是 $0$ 度。每个轮子都有一个确定的旋转速度 $\omega$，以秒作为单位。$1\le \omega\le 180$。 轮子上的缺口的起始角度和缺口大小（或宽度）各由一个整数表示，都以度为单位。在一个轮子上，两个缺口之间至少有一度的间隔。宽度也包含缺口起始和终止的角度，**即 `0 179` 包括 $[0,179]$ 共计 $180$ 个角度**。 在起始位置，设时间为 $0$，所有的轮子的起始标记排列成一条直线。你的程序必须计算，最早出现每个的轮子上的缺口同其他轮子上的缺口对准（也就是一束光可以通过五个轮子上的五个缺口）情况的时间。这些缺口在任意一个角度对准。

输入中的五行对应五个轮子。 第一个数字表示轮子的转动速度 $\omega$。下一个数字是缺口的数目 $n$。$1 \le n \le 5$。接下来的 $n$ 对数字 $(\theta_i,\varphi_i)$ 表示每个缺口的起始角度和宽度。

只有一行，包括一个整数，表示光能够通过这五个轮子的最早时间。如果无解，输出 `none`。

样例解释： $9$ 秒后，五个缺口分别处于 $[270^\circ,30^\circ],[240^\circ,330^\circ],[240^\circ,330^\circ],[90^\circ,270^\circ],[270^\circ,330^\circ]$，因此光能够从 $270^\circ$ 方向打进来。 题目翻译来自NOCOW。 USACO Training Section 3.2。