[CTSC1999]家园 / 星际转移问题

题目描述

由于人类对自然资源的消耗,人们意识到大约在 2300 年之后,地球就不能再居住了。于是在月球上建立了新的绿地,以便在需要时移民。令人意想不到的是,2177 年冬由于未知的原因,地球环境发生了连锁崩溃,人类必须在最短的时间内迁往月球。 现有 $n$ 个太空站位于地球与月球之间,且有 $m$ 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人,而太空船的容量是有限的,第 $i$ 艘太空船只可容纳 $h_i$ 个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站,例如 $(1,3,4)$ 表示该太空船将周期性地停靠太空站 $134134134\dots$。每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为 $1$。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。 初始时所有人全在地球上,太空船全在初始站。试设计一个算法,找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行是三个用空格隔开的整数,分别代表太空站个数 $n$,太空船个数 $m$ 和地球上的人数 $k$。 第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行,每行给出一艘太空船的信息,第 $(i + 1)$ 行的第一个整数 $h_i$ 代表第 $i$ 艘太空船可容纳的人数。随后有一个整数 $r_i$,代表第 $i$ 艘太空船停靠的站点数。之后有 $r_i$ 个整数,依次代表该太空船停靠站点的编号 $S_{i, j}$,其中太空站自 $1$ 至 $n$ 编号,地球编号为 $0$,月球编号为 $-1$。

输出格式


输出一行一个整数,代表将所有人转移到月球上的最短用时。若无解则输出 $0$。

输入输出样例

输入样例 #1

2 2 1
1 3 0 1 2
1 3 1 2 -1

输出样例 #1

5

说明

#### 数据规模与约定 对于 $100\%$ 的数据,保证: - $1 \leq n \leq 13$。 - $1 \leq m \leq 20$。 - $1 \leq k \leq 50$。 - $1 \leq r_i \leq n + 2$。 - $-1 \leq S_{i, j}\leq n$。