幼儿园篮球题

题目背景

![](https://alpha1022.img.ihcr.top/cxk.jpg) 众所周知,全民制作幼儿园园龄两年半的蔡徐坤同学喜欢唱、跳、rap 和篮球。而作为欧文的老师,他的篮球技术自然比 ikun 们要强得多。

题目描述

全民制作幼儿园的蔡徐坤专属篮球场上总共有 $N$ 个蔡徐坤专属篮球,而其中有 $M$ 个是没气的。鉴于蔡徐坤的高超技术,他投**没气的球一定能进**,而投**有气的球一定不能**。 蔡徐坤举办了 $S$ 场巡回篮球表演,第 $i$ 场表演 ikun 们会指定投球个数 $k_i$ ,ikun 们会从 $N$ 个蔡徐坤专属篮球中准备 $n_i$ 个球放在场地上,其中恰好有 $m_i$ 个是没气的。蔡徐坤会在这 $n_i$ 个蔡徐坤专属篮球中**随机**选出 $k_i$ 个投篮。如果投进了 $x$ 个,则这次表演的**失败度**为 $x^L$。ikun 们想知道这 $S$ 场表演的**期望失败度**对 $998244353$ 取模的结果。篮球表演之间**相互独立**。

输入输出格式

输入格式


第一行,四个正整数,$N,M,S,L$,表示蔡徐坤专属篮球总个数,没气的篮球总个数,蔡徐坤巡回篮球表演场数,以及失败度参数。 接下来的第 $i+1$ 行,每行三个正整数 $n_i,m_i,k_i$,表示第 $i$ 场表演蔡徐坤专属篮球个数、没气的篮球个数和 ikun 们指定的投球个数。

输出格式


输出共 $S$ 行,第 $i$ 行为一个正整数,表示第 $i$ 场表演的期望失败度对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

3 2 1 3
3 2 2

输出样例 #1

332748121

说明

对于样例,我们作出如下解释:蔡徐坤有 $\frac{1}{3}$ 的概率投进 $2$ 个,有 $\frac{2}{3}$ 的概率投进 $1$ 个,期望失败度为 $E(x)=\frac{2^3}{3}+\frac{1^3*2}{3}=\frac{10}{3}$,$\frac{10}{3}\equiv 332748121\pmod{998244353}$。 子任务 1 ($15\%$):$1\leq L\leq2$。 子任务 2 ($10\%$):$1\leq N\leq10^5$。 子任务 3 ($75\%$):无特殊限制。 对于全部数据,$1\leq S\leq200$,$1\leq L\leq2\times 10^5$,$1\leq k,M\leq N\leq2\times 10^7$。并且对于 $1\leq i\leq S$,有 $1\leq m_i\leq n_i\leq N$,$1\leq m_i\leq M$。