P2936 [USACO09JAN] Total Flow S
题目描述
**请注意，题面中并没有说明水管是单向的还是双向的（虽然应该是双向的）。数据保证无论将水管视作单向还是双向得到的结果相同。**
农夫约翰总是希望他的奶牛有足够的水，因此他绘制了一张农场上连接水井和谷仓的 $N（1 \leq N \leq 700$）根水管的地图。他惊讶地发现这些不同尺寸的水管连接得杂乱无章。他想计算水管的流量。
两个串联的水管允许的水流量是两个水管流量值中的最小值。例如，一个流量为 $5$ 的水管连接到一个流量为 $3$ 的水管，可以逻辑上简化为一个流量为 $3$ 的水管：
```plain
+---5---+---3---+ -> +---3---+
```
类似地，并联的水管允许的水流量是它们流量的总和：
```plain
+---5---+
---+ +--- -> +---8---+
+---3---+
```
最后，一个没有连接到其他任何东西的水管可以被移除，它对最终的总流量没有贡献：
```plain
+---5---+
---+ -> +---3---+
+---3---+--
```
管道网络中的所有水管都可以使用这些方法简化为一个总流量。
给定一张水管的地图，确定从水井 $A$ 到谷仓 $Z$ 的流量。
考虑这个节点名称用字母标记的例子：
```plain
+-----------6-----------+
A+---3---+B +Z
+---3---+---5---+---4---+
C D
```
管道 $BC$ 和 $CD$ 可以合并：
```plain
+-----------6-----------+
A+---3---+B +Z
+-----3-----+-----4-----+
D
```
然后 $BD$ 和 $DZ$ 可以合并：
```plain
+-----------6-----------+
A+---3---+B +Z
+-----------3-----------+
```
然后 $BZ$ 的两条路径可以合并：
```plain
B
A+---3---+---9---+Z
```
最后，$AB$ 和 $BZ$ 可以合并，得到净流量为 $3$：
```plain
A+---3---+Z
```
编写一个程序读取描述为两个端点的水管集合，然后计算从 $A$ 到 $Z$ 的净流量。测试数据中的所有网络都可以使用这里的规则简化。
管道 i 连接两个不同的节点 $a_i$ 和 $b_i$（节点范围均为 $a-z、A-Z$），流量为 $F_i$（$1 \leq F_i \leq 1,000$）。注意，小写和大写的节点名称应视为不同。
形式化题意：求出 $A$ 到 $Z$ 的最大流。
输入格式
第 $1$ 行：一个整数：$N$
第 $2$ 行到第 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行描述第 $i$ 根水管，包含两个字母和一个整数，均以空格分隔：$a_i$，$b_i$ 和 $F_i$。
输出格式
第 $1$ 行：一个整数，表示从水井 $A$ 到谷仓 $Z$ 的最大流量。
说明/提示
@[langmouren](luogu://user/1470994) 提供翻译