P2981 [USACO10FEB] Cows on Ice G

Bessie 在一个冰封的湖面上溜冰，湖面可以表示为二维的平面，坐标范围是 $-10^9 \cdots10^9$。湖面上的 $N(1 \le N \le 20000)$ 个位置有石块(编号分别为 $1$ 到 $N$)，第 $i$ 个石块在 $(X_i, Y_i)$，其它位置是滑溜溜的冰面。 由于 Bessie 滑冰技术不够好，她通过推动自己旁边的石块，依靠反作用力向某一个方向前进，在碰到一个新的石块之前，Bessie 是不会停下来的。(当然，最后会停留在某块石块的前一个格子里)由于 Bessie 无法计算复杂的角度，她只能够向东南西北四个方向前进。很显然，Bessie 不能够穿越石块，因此，Bessie 仅仅可以向三个方向滑。 滑冰不是没有风险，Bessie滑向某个方向后必须能碰到某个石块，因此她必须很小心。 考虑下面的状况：Bessie 想要到达在她东边的 $(5, 1)$（`.` 表示冰，`*` 表示石头，`B` 表示 Bessie，`G` 表示终点）。如果她直接向东滑，她会滑过头，因为她只能在撞击一块石头时停下。可以用下面的方式到达 $(5, 1)$ ```cpp (a) (b) (c) (d) 4 .....*. .....*. .....*. .....*. 3 ..*.... ^ ..*.... > ..*.... v ..*.... 2 ......* ^ ..B...* > .....B* v ......* 1 .*B..G. ------> .*...G. ------> .*...G. ------> .*...B. 0 *....*. *....*. *....*. *....*. 0123456 ``` 在情况（a）中 Bessie 可以向北、东和南滑动，但是只有向北滑能够撞击石头。在情况（b）中 Bessie 同理只能向东滑。 Bessie 一开始在 $(B_x, B_y)$，她需要到达 $(G_x, G_y)$。 Bessie 不太介意滑冰。但是，由于她的体重问题（毕竟她是一只牛），她需要很大的力气才能够把自己推动并向某一个方向滑去。所以，Farmer John 想要知道她至少需要几次才能够到达目的地。

第一行五个整数 $N$，$B_x$，$B_y$，$G_x$ 与 $G_y$。 接下来 $N$ 行，第 $i$ 行两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$。

一行一个整数，表示 Bessie 最少需要推动自己几次。

保证没有两个石块在同一个位置上。 保证有解。 $1 \le N \le 20000$,$-10^9 \le X_i, Y_i, B_x, B_y, G_x, G_y \le 10^9$。