P3005 [USACO10DEC] The Trough Game S

Farmer John and Bessie are playing games again. This one has to do with troughs of water. Farmer John has hidden N (1 1 trough is filled From question 1, we know trough 1 is filled. From question 3, we then know trough 4 is empty. From question 4, we then know that trough 3 is filled. From question 2, we then know that trough 2 is empty. Farmer John 和 Bessie 在玩一个游戏。 Farmer John 准备了 $n$ 个槽（$1\le n\le20$），其中一些槽中藏有食物。Bessie 为了知道哪些槽中有食物，会询问 $m$ 个形如“第 $x_1\cdots x_k$ 号槽中是否有食物？”的问题（$1\le m\le100,1\le k\le n$）。 请你帮忙求出哪几个槽中有食物。

\* Line 1: Two space-separated integers: N and M \* Lines 2..M+1: A subset of troughs, specified as a sequence of contiguous N 0's and 1's, followed by a single integer that is the number of troughs in the specified subset that are filled. 第一行包含两个整数 $n,m$，分别表示槽的个数和 Bessie 询问的问题数。 接下来 $m$ 行每行包含一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列和一个整数 $t$，其中 $01$ 序列中的 $1$ 表示询问中提到了这个位置的槽，$t$ 表示这些槽中有 $t$ 份食物。

\* Line 1: A single line with: \* The string 'IMPOSSIBLE' if there is no possible set of filled troughs compatible with Farmer John's answers. \* The string 'NOT UNIQUE' if Bessie cannot determine from the given data exactly what troughs are filled. \* Otherwise, a sequence of contiguous N 0's and 1's specifying which troughs are filled. 输出共一行。 若无解，则输出 `IMPOSSIBLE`。 若不止一个解，则输出 `NOT UNIQUE`。 若有唯一解，则输出一个 $01$ 序列，其中 $1$ 表示这个位置的槽中有食物。

### 样例解释 四个序列分别表示如下对话： 1. 问：在第一个槽中有多少个槽里有食物？——答：$1$ 个。 2. 问：在第二个和第三个槽中有多少个槽里有食物？——答：$1$ 个。 3. 问：在第一个和第四个槽中有多少个槽里有食物？——答：$1$ 个。 4. 问：在第三个和第四个槽中有多少个槽里有食物？——答：$1$ 个。 从第一个问题可以知道，第一个槽是有食物的。 从第三个问题可以知道，第四个槽是没有食物的。 从第四个问题可以知道，第三个槽是有食物的。 从第二个问题可以知道，第二个槽是没有食物的。