P3008 [USACO11JAN] Roads and Planes G

Farmer John 正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到 $T$ 个城镇（$1 \le T \le 25,000$），编号为 $1$ 到 $T$。这些城镇之间通过 $R$ 条道路（$1 \le R \le 50,000$，编号为 $1$ 到 $R$）和 $P$ 条航线（$1 \le P \le 50,000$，编号为 $1$ 到 $P$）连接。每条道路 $i$ 或者航线 $i$ 连接城镇 $A_i$（$1 \le A_i \le T$）到 $B_i$（$1 \le B_i \le T$），花费为 $C_i$。 对于道路 $0 \le C_i \le 10,000$；然而航线的花费很神奇，花费 $C_i$ 可能是负数（$-10,000 \le C_i \le 10,000$）。道路是双向的，可以从 $A_i$ 到 $B_i$，也可以从 $B_i$ 到 $A_i$，花费都是 $C_i$。然而航线与之不同，只可以从 $A_i$ 到 $B_i$。 事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从 $A_i$ 到 $B_i$，那么保证不可能通过一些道路和航线从 $B_i$ 回到 $A_i$。由于 FJ 的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇 $S$（$1 \le S \le T$）把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

共 $R+P+1$ 行。 第 $1$ 行：四个整数 $T,R,P$ 和 $S$，分别表示城镇的数量，道路的数量，航线的数量和中心城镇。 第 $2$ 到 $R+1$ 行：每行三个整数 $A_i,B_i$ 和 $C_i$，描述一条道路。 第 $R+2$ 到 $R+P+1$ 行：每行三个整数 $A_i,B_i$ 和 $C_i$，描述一条航线。

共 $T$ 行，第 $i$ 行输出城市 $S$ 到城市 $i$ 的最小花费。如果不能到达，输出 `NO PATH`。

6 towns. There are roads between town 1 and town 2, town 3 and town 4, and town 5 and town 6 with costs 5, 5 and 10; there are planes from town 3 to town 5, from town 4 to town 6, and from town 1 to town 3 with costs -100, - 100 and -10. FJ is based in town 4. FJ's cows begin at town 4, and can get to town 3 on the road. They can get to towns 5 and 6 using planes from towns 3 and 4. However, there is no way to get to towns 1 and 2, since they cannot go backwards on the plane from 1 to 3.