P3022 [USACO11OPEN] Odd degrees G

奶牛们正在遭受入侵！它们的共和国由 $N$ 个城镇组成（$1 \leq N \leq 50,000$），这些城镇通过 $M$ 条无向路径连接（$1 \leq M \leq 100,000$），每条路径连接两个城镇 $A_i$ 和 $B_i$（$1 \leq A_i \leq N$；$1 \leq B_i \leq N$；$A_i eq B_i$；不会出现重复路径）。然而，共和国不一定是连通的——可能存在无法通过路径到达彼此的城镇对。 奶牛们知道入侵者计划对它们共和国内的每一条路径进行清点，所以它们愿意关闭各种路径，以使入侵者的工作尽可能困难。 请帮助奶牛们找到一种关闭路径子集的方法，使得每个城镇连接的剩余路径数为奇数，或者确定不存在这样的子集。 例如，考虑以下的奶牛共和国： 1---2 \ / 3---4 如果我们保留路径 1-3、2-3 和 3-4，并移除路径 1-2，那么城镇 1、2 和 4 将成为正好一条路径的端点，而城镇 3 将成为三条路径的端点： 1 2 \ / 3---4

\* 第 1 行：两个用空格分隔的整数：$N$ 和 $M$ \* 第 2 行到第 $M+1$ 行：第 $i+1$ 行包含两个用空格分隔的整数：$A_i$ 和 $B_i$

\* 第 1 行：一个整数，表示要保留的路径数量。如果不存在这样的子集，则仅输出一行，包含整数 -1。 \* 第 2 行到第 $K+1$ 行：每行包含一个要保留的路径的索引，范围为 1 到 $M$。这些索引必须两两不同。

感谢 @cn：苏侨念 提供的 Special Judge（由 ChatGPT 4o 翻译）