P3024 [USACO11OPEN] Cow Checkers S

有一天，Bessie 准备玩一个叫做奶牛跳棋的游戏，来挑战 Farmer John。这个游戏的棋盘大小为 $M\times N$。 最初棋盘上只有一个棋子在 $(X,Y)$，棋盘的左下角坐标是 $(0,0)$，右上角的坐标是 $(M-1,N-1)$。每次游戏 Bessie 都是先手，之后两个人轮流进行操作。每次操作可以在以下三种移动中选择一种： 1. 向左走任意步。 2. 向下走任意步。 3. 向左走 $k$ 步然后向下走 $k$ 步（$k$ 为任意能保证不走出棋盘的正整数）。 首个无法操作的人为败者。 游戏共有 $T$ 次，每次都会给出一个新的坐标 $(X,Y)$，请输出每一轮胜者的名字。

第 $1$ 行，两个用空格隔开的正整数，代表 $M$ 和 $N$。 第 $2$ 行，一个正整数代表 $T$。 第 $3$ 行到第 $(T+2)$ 行，分别有两个空格隔开的非负整数，代表 $X,Y$。

共 $T$ 行，每一行输出那一轮的胜者。

**【数据范围】** 保证 $1\le M,N\le 10^6$，$0 \le X < M$，$0 \le Y < N$，$1\le T\le10^3$。 **【样例解释 #1】** 起点在 $(1,1)$，一开始有三种选择 $(1,0)$、$(0,1)$、$(0,0)$。只要 Bessie 在开始时将棋子移到 $(0,0)$，就必胜无疑。 感谢 @[\_Trangle\_](/user/768144) 提供的翻译。