P3046 [USACO12FEB] Symmetry G

在上了一门现代艺术课后，Farmer John 对在农场周围寻找几何图案产生了兴趣。他仔细地绘制了他的 $N$ 头奶牛的位置（$2 \le N \le 1000$），每头奶牛占据二维平面中的一个不同的点，他想知道这些点集有多少条不同的对称轴。当然，对称轴是指在这条线上，两侧的点是彼此的镜像。 请帮助 FJ 解答这个最紧迫的几何问题。

第 $1$ 行：一个整数 $N$。 第 $2$ 行到第 $1+N$ 行：第 $i+1$ 行包含两个用空格分隔的整数，表示第 $i$ 头奶牛的 $x$ 和 $y$ 坐标 $\left(-10,000 \le x,y \le 10,000\right)$。

第 $1$ 行：点集的不同对称轴的数量。

这 $4$ 头奶牛形成一个正方形的四个角。 有 $4$ 条对称轴——一条垂直的，一条水平的，以及两条对角线。 （由 ChatGPT 4o 翻译）