P3108 [USACO14OPEN] Cow Optics G

农场主约翰的牛想在谷仓里面举办舞会，用激光灯来表演。但不幸的是唯一的激光灯离谷仓太远，并且搬不动，所以牛们想用镜子来反射激光，使得激光照到谷仓。 激光的位置在 $(0,0)$，指向为北方（即 y 轴正方向），谷仓在位置 $(Bx,By)$。已经有 $N$ 头奶牛拿着镜子分散在农场的各个位置 $(1 \le N \le 100,000)$，镜子与原点之间的夹角为 45 度。例如一个这样（“\”）的镜子可以把从下方射来的光线反射成向左的光线。 Bessie 在启动激光的前一刻意识到计划有缺陷，所以她自己又拿着一面镜子出去了，恰好使得激光照到谷仓。 请计算 Bessie 可能站在的位置的总数。 坐标范围：-1,000,000,000 到 1,000,000,000，数据保证初始时激光光束不会反射回 $(0,0)$ 位置。同一点上不可能有多头牛，Bessie 不能站在其他牛的位置。

第一行三个整数：$N$，$Bx$，$By$。 第 $2∼N+1$行：每行两个整数表示牛的位置，一个字符（“/”或“\\”）表示镜子怎么放置的。

Bessie 所有可能站在的位置总数。

样例中 Bessie 可能站在 $(0,1)$ 或者 $(0,2)$。 感谢 @SystemLLH 提供翻译。