[USACO16OPEN]Closing the Farm S

题目背景

*本题和 [金组同名题目](/problem/P6121) 在题意上一致,唯一的不同是数据范围。*

题目描述

FJ 和他的奶牛们正在计划离开小镇做一次长的旅行,同时 FJ 想临时地关掉他的农场以节省一些金钱。 这个农场一共有被用 $M$ 条双向道路连接的 $N$ 个谷仓($1 \leq N,M \leq 3000$)。为了关闭整个农场,FJ 计划每一次关闭掉一个谷仓。当一个谷仓被关闭了,所有的连接到这个谷仓的道路都会被关闭,而且再也不能够被使用。 FJ 现在正感兴趣于知道在每一个时间(这里的“时间”指在每一次关闭谷仓之前的时间)时他的农场是否是“全连通的”——也就是说从任意的一个开着的谷仓开始,能够到达另外的一个谷仓。注意自从某一个时间之后,可能整个农场都开始不会是“全连通的”。

输入输出格式

输入格式


输入第一行两个整数 $N,M$。 接下来 $M$ 行,每行两个整数 $u,v$($1 \leq u,v \leq N$),描述一条连接 $u,v$ 两个农场的路。 最后 $N$ 行每行一个整数,表示第 $i$ 个被关闭的农场编号。

输出格式


输出 $N$ 行,每行包含 `YES` 或 `NO`,表示某个时刻农场是否是全连通的。 第一行输出最初的状态,第 $i$ 行($2 \leq i \leq N$)输出第 $i-1$ 个农场被关闭后的状态。

输入输出样例

输入样例 #1

4 3
1 2
2 3
3 4
3
4
1
2

输出样例 #1

YES
NO
YES
YES