[HAOI2015]树上染色

题目描述

有一棵点数为 $n$ 的树,树边有边权。给你一个在 $0 \sim n$ 之内的正整数 $k$ ,你要在这棵树中选择 $k$ 个点,将其染成黑色,并将其他 的 $n-k$ 个点染成白色。将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个整数 $n,k$。 第二到 $n$ 行每行三个正整数 $fr, to, dis$,表示该树中存在一条长度为 $dis$ 的边 $(fr, to)$。输入保证所有点之间是联通的。

输出格式


输出一个正整数,表示收益的最大值。

输入输出样例

输入样例 #1

3 1
1 2 1
1 3 2

输出样例 #1

3

说明

对于 $100\%$ 的数据,$0 \leq n,k \leq 2000$。