[HNOI2007]分裂游戏

题目描述

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则是: 共有 $n$ 个瓶子, 标号为 $0, 1, \ldots, n-1$,第 $i$ 个瓶子中装有 $p_i$ 颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 $3$ 个瓶子,标号为 $i,j,k$, 并要保证 $i \lt j, j \leq k$,且第 $i$ 个瓶子中至少要有 $1$ 颗巧克力豆,随后这个人从第 $i$ 个瓶子中拿走一颗豆子并在 $j,k$ 中各放入一粒豆子($j$ 可能等于 $k$) 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆! 两人最后决定由聪聪先取豆子,为了能够得到最终的巧克力豆,聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下,发现在有的情况下,先拿的人一定有办法取胜,但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略,更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你,希望你能告诉他,在给定每个瓶子中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆,他还希望你告诉他第一步该如何取,并且为了必胜,第一步有多少种取法?

输入输出格式

输入格式


输入文件第一行是一个整数 $t$,表示测试数据的组数。 每组测试数据的第一行是瓶子的个数 $n$,接下来的一行有 $n$ 个由空格隔开的非负整数,表示每个瓶子中的豆子数。

输出格式


对于每组测试数据,输出包括两行,第一行为用一个空格两两隔开的三个整数,表示要想赢得游戏,第一步应该选取的 $3$ 个瓶子的编号 $i,j,k$,如果有多组符合要求的解,那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏,那么输出用一个空格两两隔开的三个 $-1$。 第二行表示要想确保赢得比赛,第一步有多少种不同的取法。

输入输出样例

输入样例 #1

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

输出样例 #1

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

说明

$1 \leq t \leq 10$,$2 \leq n \leq 21$,$0 \leq p_i \leq 10^4$,