[HNOI2015]菜肴制作

题目描述

知名美食家小 A 被邀请至 ATM 大酒店,为其品评菜肴。ATM 酒店为小 A 准备了 $n$ 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 $1$ 到 $n$ 的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为 $1$。 由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 $m$ 条形如 $i$ 号菜肴必须先于 $j$ 号菜肴制作的限制,我们将这样的限制简写为 $(i,j)$。 现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A 能尽量先吃到质量高的菜肴: 也就是说, 1. 在满足所有限制的前提下,$1$ 号菜肴尽量优先制作。 2. 在满足所有限制,$1$ 号菜肴尽量优先制作的前提下,$2$ 号菜肴尽量优先制作。 3. 在满足所有限制,$1$ 号和 $2$ 号菜肴尽量优先的前提下,$3$ 号菜肴尽量优先制作。 4. 在满足所有限制,$1$ 号和 $2$ 号和 $3$ 号菜肴尽量优先的前提下,$4$ 号菜肴尽量优先制作。 5. 以此类推。 例 1:共 $4$ 道菜肴,两条限制 $(3,1)$、$(4,1)$,那么制作顺序是 $3,4,1,2$。 例 2:共 $5$ 道菜肴,两条限制 $(5,2)$、$(4,3)$,那么制作顺序是 $1,5,2,4,3$。 例 1 里,首先考虑 $1$,因为有限制 $(3,1)$ 和 $(4,1)$,所以只有制作完 $3$ 和 $4$ 后才能制作 $1$,而根据 3,$3$ 号又应尽量比 $4$ 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 $3,4,1$;接下来考虑 $2$,确定最终的制作顺序是 $3,4,1,2$。 例 $2$ 里,首先制作 $1$ 是不违背限制的;接下来考虑 $2$ 时有 $(5,2)$ 的限制,所以接下来先制作 $5$ 再制作 $2$;接下来考虑 $3$ 时有 $(4,3)$ 的限制,所以接下来先制作 $4$ 再制作 $3$,从而最终的顺序是 $1,5,2,4,3$。现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出 `Impossible!`(首字母大写,其余字母小写)

输入输出格式

输入格式


第一行是一个正整数 $t$,表示数据组数。接下来是 $t$ 组数据。对于每组数据:第一行两个用空格分开的正整数 $n$ 和 $m$,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。接下来 $m$ 行,每行两个正整数 $x,y$,表示 $x$ 号菜肴必须先于 $y$ 号菜肴制作的限制。

输出格式


输出文件仅包含 $t$ 行,每行 $n$ 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者 `Impossible!` 表示无解。

输入输出样例

输入样例 #1

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

输出样例 #1

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

说明

**【样例解释】** 第二组数据同时要求菜肴 $1$ 先于菜肴 $2$ 制作,菜肴 $2$ 先于菜肴 $3$ 制作,菜肴 $3$ 先于。 菜肴 $1$ 制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。 **【数据范围】** $100\%$ 的数据满足 $n,m\le 10^5$,$1\le t\le 3$。 $m$ 条限制中可能存在完全相同的限制。